От создателей Бортового — журнала техники, который ведётся голосом

Надёжность техники (R) — формула Луссера и пример расчёта

Словарь ТОиР · Метрики надёжности · Reliability, вероятность безотказной работы

Вероятность того, что техника отработает заданный период без отказа. Считается по экспоненциальному распределению из MTBF и длительности задачи.

Определение

Надёжность в инженерном смысле — это не качественная характеристика («хорошая машина»), а вероятность. R отвечает на конкретный вопрос: какова вероятность, что эта машина отработает предстоящую задачу длительностью t без отказа. Ответ — число от 0 до 1, или от 0 до 100%.

Формула опирается на экспоненциальное распределение времени до отказа. Это допущение справедливо для периода нормальной эксплуатации, когда интенсивность отказов постоянна: не для приработки новой машины, где отказы чаще, и не для конца жизни, где износ нарастает. Для основной части срока службы приближение работает достаточно хорошо.

Из формулы следует важное практическое свойство: надёжность падает экспоненциально с ростом длительности задачи. При t, равном MTBF, R составляет около 37% — то есть шанс пройти без отказа период, равный средней наработке между поломками, меньше половины. Это контринтуитивно: MTBF в 500 моточасов не означает, что машина уверенно проходит 500 моточасов, а означает, что в среднем столько получается.

Отсюда — правило планирования критичных задач. Чтобы получить высокую вероятность безотказной работы, длительность задачи должна быть заметно меньше MTBF. Для R около 90% нужно t ≈ 0,1 × MTBF, для R около 95% — t ≈ 0,05 × MTBF. Если задача длиннее, надёжность обеспечивается не машиной, а резервом: вторая единица на подмену.

Формулу применяют и к системе из нескольких машин. Если для выполнения работы нужны все машины одновременно, надёжность системы равна произведению их надёжностей: три машины по 90% дают 0,9 × 0,9 × 0,9 ≈ 73%. Это объясняет, почему связки техники (экскаватор плюс самосвалы плюс каток) срывают графики чаще, чем кажется по отдельным машинам, и почему для критичных связок нужен резерв.

Практический способ применить формулу без калькулятора — запомнить несколько опорных точек. При t равном половине MTBF надёжность около 61%, при трети — около 72%, при десятой части — около 90%, при двадцатой — около 95%. Эти четыре ориентира покрывают большинство ситуаций планирования и позволяют быстро оценить, нужен ли резерв на конкретную задачу.

Как считать

R = e^(−t / MTBF)

где t — длительность задачи (mission time) в тех же единицах, что и MTBF, e — основание натурального логарифма (≈2,718).

Пример расчёта

MTBF экскаватора — 1 000 моточасов. Предстоит работа на 200 моточасов без возможности замены. R = e^(−200 / 1000) = e^(−0,2) ≈ 0,82 — вероятность пройти без отказа около 82%, то есть примерно один шанс из пяти, что машина встанет. Если бы MTBF был 200 моточасов, а задача те же 200, то R = e^(−1) ≈ 0,37. А при MTBF 200 и задаче 1 000 моточасов R ≈ 0,007 — машина практически гарантированно сломается в процессе, и планировать такую работу без резерва нельзя.

Типичные ошибки

Понимать MTBF как гарантированный пробег без поломок. Вероятность пройти период, равный MTBF, — всего около 37%.
Применять формулу к новой технике на приработке или к машине в конце жизни. Допущение о постоянной интенсивности отказов там не работает.
Считать надёжность связки машин как среднее вместо произведения. Для системы, где нужны все элементы, надёжности перемножаются и результат заметно ниже.
Использовать MTBF, посчитанный по календарному времени. Ошибка в базе даёт ошибку в вероятности.

Ориентиры и нормы

Практические ориентиры при планировании: для критичных задач без возможности замены закладывают R не ниже 0,9, что соответствует длительности задачи около 10% от MTBF. Для обычных работ приемлемым считают R около 0,8.

Для связок техники: при трёх последовательно необходимых машинах требуемая надёжность каждой для системного уровня 0,9 составляет примерно 0,965 — то есть длительность непрерывной работы должна быть в пределах 3–4% от MTBF каждой единицы. Практический вывод: длинные критичные циклы обеспечиваются резервом, а не надёжностью.

В Бортовом

Бортовой считает MTBF по журналу каждой машины — а именно MTBF и есть вход для этой формулы. Подставив длительность предстоящей задачи, вероятность безотказной работы можно оценить по актуальным данным парка, а не по паспортным обещаниям.

График ППР спецтехники в Excel

Лист «Парк» с интервалами ТО по классам, календарь на 12 месяцев с автоматическим расчётом даты следующего ТО и подсветкой просрочек, журнал работ и отчёт руководству. Формулы открыты, регистрация не нужна.

Скачать .xlsx

Частые вопросы

Как посчитать вероятность безотказной работы?

По формуле R = e^(−t / MTBF), где t — длительность предстоящей задачи в тех же единицах, что и MTBF. Например, при MTBF 1 000 моточасов и задаче на 200 моточасов R = e^(−0,2) ≈ 0,82, то есть примерно 82%.

Почему при t = MTBF надёжность всего 37%?

Потому что MTBF — это среднее, а не гарантированный минимум. Отказы распределены во времени, часть их происходит раньше среднего, часть позже. Математически при t, равном MTBF, R = e^(−1) ≈ 0,37. Практический вывод: планировать критичную работу длиной в MTBF без резерва нельзя.

Как считать надёжность связки из нескольких машин?

Если для выполнения работы нужны все машины одновременно, их надёжности перемножаются. Три машины с надёжностью 0,9 каждая дают на связку 0,9³ ≈ 0,73. Именно поэтому технологические цепочки срывают сроки чаще, чем можно ожидать по отдельным единицам.

Связанные термины

Попробуйте на своей технике

Бесплатно. Регистрация за минуту — через Google, Apple или Яндекс. Сказал — записано.

Загрузите вApp Store Доступно вGoogle Play Открыть в браузере

Источники

Douglas D. Gransberg, Calin M. Popescu, Richard C. Ryan. Construction Equipment Management for Engineers, Estimators, and Owners. CRC Press, 2006.
Российская практика ТОиР: положения о планово-предупредительном ремонте, руководства по эксплуатации производителей техники.